Guia para o cálculo de dimensões não dobradas para dobragem de chapa metálica

Para peças de dobragem de chapa metálica, o cálculo do tamanho da peça em bruto é um pré-requisito para a formulação do plano do processo de dobragem. Diferentes técnicos podem selecionar diferentes factores de tolerância de dobragem nos seus documentos de processo e a precisão do tamanho da peça em bruto tem um impacto direto na precisão dimensional e na qualidade do produto das peças de dobragem.

Por vezes, cálculos incorrectos podem mesmo resultar em desperdício de produtos. O comprimento desdobrado L de uma peça típica de dobragem simples (ver Figura 5-1) é L = a + b - y (em que y é a dedução de dobragem, também conhecida como o valor de correção para a peça R).

No entanto, em vários manuais e materiais, a dedução de flexão para φ=90° pode ser obtida diretamente, enquanto que para curvas não 90°, como as mostradas na Figura 5-2, os técnicos precisam de a calcular com base num fator de experiência (fator K).

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1. Princípio de cálculo da dimensão não dobrada de curvas de chapa metálica

A dimensão desdobrada de uma peça em bruto dobrada é determinada com base no princípio de que o comprimento da camada neutra permanece inalterado antes e depois da dobragem. Quando a chapa metálica é dobrada, as fibras da camada exterior da secção em bruto são esticadas e as fibras da camada interior são comprimidas.

O estiramento das fibras da camada exterior diminui gradualmente do exterior para o interior e a compressão das fibras da camada interior também diminui gradualmente do interior para o exterior.

Quando as fibras passam do estiramento para a compressão ou da compressão para o estiramento, deve existir uma camada de fibras em que a tensão e a deformação são nulas e o seu comprimento permanece inalterado antes e depois da flexão.

Esta camada é o que definimos como a camada neutra. Por conseguinte, a chave para calcular a dimensão desdobrada da peça em bruto dobrada é determinar a posição da camada neutra. A posição da camada neutra é determinada com base na condição de que o volume da peça dobrada e da peça em bruto são iguais antes e depois da deformação plástica.

2. Determinação do raio de curvatura ρ da camada neutra

Teoricamente, devido à deformação desigual ao longo da direção da espessura da peça dobrada, a camada neutra é uma superfície parabólica, mas para efeitos de cálculo, é normalmente considerada como uma superfície de arco circular. Quando a deformação de flexão é muito pequena (r/t >6,5), a camada neutra pode ser considerada aproximadamente como estando no meio da espessura do material, ou seja, o raio de curvatura da camada neutra é ρ=r+t/2.

Quando a deformação é muito grande (r/t≤6,5), a espessura do material torna-se mais fina e a distorção da secção é muito grande, como se mostra na Figura 5-3.

Neste momento, para satisfazer a condição de equilíbrio de que a força resultante de todas as forças actuantes na secção é zero, a camada neutra deve mover-se em direção à superfície interior do material.

Nesta altura, podemos determinar o raio de curvatura da camada neutra com base na condição de o volume não se alterar durante a deformação plástica, ou seja, o volume antes da flexão: V₀=LBt, e o volume após a flexão:

V=(R²-r²)α*B'/2.

Na fórmula, B é a largura da peça em bruto (mm); B' é a largura média da peça em bruto após a dobragem (mm); α é o ângulo central de dobragem. De acordo com o princípio de que o volume é igual antes e depois da dobragem, temos V₀=V, isto é,

LBt=(R²-r²)α*B'/2, e L=(R²-r²)α*B'/2tB (5-1).

A partir da tensão e da deformação nulas da camada neutra, obtém-se L=l=αρ, em que L é o comprimento antes da deformação da camada neutra (mm) e l é o comprimento após a deformação da camada neutra (mm).

Substituindo a equação (5-1), obtém-se ρ=(R²-r²)B'/2tB. Se substituirmos R=r+t' na equação acima, podemos obter outra forma da equação ρ=(r/t+η/2)tβη (5-2)em que β é o fator de largura, β=B'/B, e, em geral, quando uma placa larga (B>3t) é dobrada, considera-se que β=1; η é o fator de desbaste, η=t'/t.

A equação (5-2) é a fórmula para calcular teoricamente a posição da camada neutra. Para o cálculo, é necessário conhecer η, ou seja, a regra de desbaste. O valor de η pode ser consultado na Tabela 5-1.

É de salientar que a regra de desbaste é bastante complexa, a distribuição da posição da camada neutra na área de dobragem não é uniforme e a regra de desbaste está também relacionada com muitos factores, tais como o método de dobragem, a largura da ranhura inferior da matriz de dobragem e a espessura do material.

Este facto traz erros inevitáveis ao cálculo teórico da posição da camada neutra, reduzindo assim o valor da aplicação prática do método de determinação teórica.

Quadro 5-1: Fator de desbaste η

Na produção real, é normalmente utilizada uma fórmula empírica, que é mais simples do que o cálculo teórico, para determinar a posição do eixo neutro, como se segue:

ρ = r + Kt (5-3)

Onde:

• ρ - Raio de curvatura do eixo neutro (mm)
• r - Raio interior de curvatura da matéria-prima (mm)
• t - Espessura do material (mm)
• K - Coeficiente do eixo neutro (empírico) Fator K), consultar o Quadro 5-2

Quadro 5-2: Valores empíricos do coeficiente do eixo neutro K

Nota:

• K₁ é aplicável a curvas em forma de V ou U com uma placa superior ou placa de pressão.
• K₂ é adequado para curvas em forma de V sem placa superior.

3. Cálculo das dimensões não dobradas do bloco para várias curvas típicas de chapa metálica

Com base na definição da camada neutra, a dimensão desdobrada da folha em branco deve ser igual ao comprimento da camada neutra. Normalmente, com base no interior raio de curvatura r da peça bruta, as curvas são classificadas em curvas com cantos redondos e curvas sem cantos redondos: as curvas são consideradas com cantos redondos quando r>0,5t, e sem cantos redondos quando r<0,5t.

Além disso, com base na largura da placa B, as curvas são classificadas em curvas de placa larga e estreita: quando a largura da placa B>3t, é referida como uma curva de placa larga, e quando a largura da placa B<3t, é referida como uma curva de placa estreita.

Na prática de produção, as dobras com um raio de canto redondo (r>0,5t) e placas largas (B>3t) são as mais utilizadas e, considerando a universalidade das dobras, discutimos principalmente o cálculo das dimensões desdobradas em branco para dobras com raio de canto redondo e placas largas durante a dobragem.

3.1 Cálculo das dimensões em branco não dobradas para curvas de canto redondo (r>0,5t)

Quando r>0,5t, B>3t, devido ao desbaste da parte de flexão não ser grave e a distorção da secção transversal ser pequena, o comprimento da peça em bruto pode ser determinado com base no princípio de que o comprimento da camada neutra é igual à dimensão desdobrada da peça em bruto.

Os métodos comuns para o cálculo das dimensões desdobradas em bruto de curvas de esquina redonda (r>0,5t) dividem-se em: o cálculo do coeficiente de flexão e o cálculo do valor de dedução de flexão.

1. Curvas de canto redondo (r>0,5t) Cálculo do coeficiente de flexão para dimensões não dobradas em branco:

1) O coeficiente de flexão é o comprimento da parte do arco medido ao longo da camada neutra da zona de deformação por flexão (parte R de flexão), como mostra a Figura 5-4.

O coeficiente de flexão é calculado pela fórmula (5-4): x=παρ/180° (5-4)

Em que ρ é o raio de curvatura da camada neutra (mm).

2) A Figura 5-5 mostra um exemplo de notação de dimensão para o cálculo do coeficiente de flexão das dimensões desdobradas do produto em bruto, e a sua fórmula para calcular o coeficiente de flexão das dimensões desdobradas do produto em bruto é a seguinte

L=a+b+x (5-5)

Substituindo a equação (5-3) na equação (5-4), obtém-se a fórmula para o coeficiente de flexão:

x=πα(r+Kt)/180° (5-6)

Substituindo a equação (5-6) na equação (5-5), obtém-se a fórmula para calcular a dimensão desdobrada da peça em bruto dobrada:

L=a+b+πα(r+Kt)/180° (5-7)

Onde:

• L - A dimensão desdobrada da folha em branco (mm);
• K - Coeficiente para o fator K, consulte a Tabela 5-2 para obter o seu valor;
• α - O ângulo central de flexão, sua relação com o ângulo da parte dobrada é α=180°-φ;
• r - O raio de curvatura da camada interior da peça bruta (mm);
• t - A espessura do material (mm);
• a, b - Os comprimentos das partes rectas do componente (mm), respetivamente.

2. Cálculo da dedução de flexão para o tamanho desdobrado de uma peça dobrada de canto arredondado (r>0,5t)

1) A dedução de flexão (também conhecida como o valor de correção para a parte R) é a diferença entre o dobro do R da zona de deformação de flexão (a parte R da curva) e o coeficiente de flexão, como se mostra na Figura 5-6.

A dedução à flexão (valor de correção para a parte R) é calculada de acordo com a equação (5-8):

y = 2R-παr/180° (5-8)

2) A figura 5-7 mostra um exemplo de anotação de dimensão para o cálculo da dedução de flexão para a dimensão desdobrada do produto em bruto. A dedução de flexão y é calculada pela seguinte fórmula:

①Quando φ ≤ 90°:

R=(r+t)/tan(φ/2)

Substituindo a fórmula acima e a fórmula (5-3) na fórmula (5-8), obtém-se a dedução de flexão (ou seja, o valor de correção da parte R) para uma flexão φ≤90° (ver Figura 5-7b):

y=2(r+t)/tan(φ/2)-πα(r+Kt)/180° (5-9)

②Quando 90°<φ≤165°:

R=(r+t)tan[(180°-φ)/2]

Substituindo a fórmula acima e a fórmula (5-3) na fórmula (5-8), obtém-se a dedução de flexão (ou seja, o valor de correção da parte R) para uma flexão 90°<φ≤165° (ver Figura 5-7a):

y=2(r+t)tan[(180°-φ)/2]-πα(r+Kt)/180° (5-10)

③Quando 165°<φ≤180°:

y≈0

3) A fórmula para calcular o valor da dedução à flexão do tamanho do bloco da peça mostrada na Figura 5-7 é

L=a+b-y (5-11)

①Quando φ≤90 °, substituindo a fórmula (5-9) na fórmula (5-11), obtemos a fórmula para calcular o valor de dedução de flexão do tamanho do espaço em branco como segue:

L=a+b-[2(r+t)/tan(φ/2)-πα(r+Kt)/180°] (5-12)

②Quando 90 ° <φ≤165 °, substituindo a fórmula (5-10) na fórmula (5-11), obtemos a fórmula para calcular o valor de dedução de flexão do tamanho do espaço em branco como segue:

L=a+b-[2(r+t)tan[(180°-φ)/2]-πα(r+Kt)/180°] (5-13)

③Quando 165°<φ≤180°:

L≈a+b (5-14)

Onde,

• y - Dedução de flexão (mm)
• L - Tamanho da peça em branco (mm)
• r - Raio de curvatura interior da peça bruta (mm)
• t - Espessura do material (mm)
• α - Ângulo do centro de curvatura, a sua relação com o ângulo de curvatura é α=180°-φ
• a, b-Comprimentos das arestas da peça (mm) até ao vértice de flexão.

3. Cálculo da dimensão do bloco para curvas multi-ângulo

Para curvas multi-ângulo, a dimensão do espaço em branco é a soma da parte R e dos comprimentos das arestas rectas.

1) Cálculo do tamanho da peça em bruto de dobragem multi-ângulo através do coeficiente de dobragem:

L=l₁+l₂+...+l_n+1+nx (5-15)

Onde l₁, l₂...l_n+1 são os comprimentos das partes rectas de cada aresta da peça (mm);

n é o número de curvas R.

2) Cálculo do tamanho da peça em branco da dobra multi-ângulo pela dedução da dobra:

L=l₁+l₂+...+l_n+1-ny (5-16)

Onde l₁, l₂...l_n+1 são os comprimentos das arestas da peça (mm) até ao vértice de flexão;

n é o número de curvas R.

Exemplo 5-1: Calcular o tamanho do espaço em branco para a curva apresentada na Figura 5-8.

Solução 1: Calcular a dimensão do bloco utilizando o coeficiente de flexão.

Consulte o Apêndice A: Quando o ângulo de flexão da peça φ=90°, a espessura t=2mm e o raio r=10mm, o coeficiente de flexão é de 2,68mm;

Quando o ângulo da peça de flexão é de 90°, a espessura t=2mm e o raio r=10mm, o coeficiente de flexão é x2=16,9mm.

A partir das equações (5-5) e (5-15), a dimensão plana da peça bruta para a peça dobrada é calculada como:

L= [(40-15-2-1) + (90-58-2-2×1) + (15-2-2×1) +2(58-2×2-10-1) + (23-2-2×1) + (80-58-2-2×1) + (50-23-2-1) + 6×2,68 + 16,9]mm

= (22+28+11+86+19+18+24+16.08+16.9)mm

= 240,98 mm.

Solução 2: Calcular a dimensão plana da peça em bruto utilizando o valor da dedução de dobragem.

Consulte o Apêndice C: Para uma curvatura com um ângulo φ=90°, espessura t=2mm e raio r=1mm, o valor de correção para a secção R é y1=3,32mm; para uma curvatura com um ângulo φ=90°, espessura t=2mm e raio r=10mm, o valor de correção para a secção R é y2=7,1mm.

A dimensão bruta da parte dobrada pode ser obtida a partir das equações (5-11) e (5-16):

L= [(40-15) + (90-58+2) + (15+2) + 2×58 + (23+2) + (80-58+2) + (50-23) - 6×3,32 - 7,1] mm

= (25+34+17+116+25+24+27-19,92-7,1) mm

= 240,98 mm

Exemplo 5-2: Calcular o tamanho bruto da peça dobrada mostrada na Figura 5-9.

Solução: Calcular a dimensão bruta utilizando o coeficiente de flexão.

A fórmula para calcular as dimensões em branco da peça dobrada a partir das equações (5-5) e (5-15) é

L=2l₁+2l₂+2x₁+x₂

em que l₁ = [32,5 - (30tan30°+4tan30°)] mm = 12,87 mm

e l₂ = [(30/cos30°) - (8/tan30°+4tan30°)] mm = 18,47 mm

Referência ao Apêndice A: quando o ângulo de curvatura φ=120°, t=2mm, r=4mm, o valor do fator de curvatura é x₁=4,98mm; quando o ângulo de curvatura φ=60°, t=2mm, r=6mm, o valor do fator de curvatura é x₂=14,16mm.

Substituindo estes valores na fórmula, obtém-se o comprimento desdobrado da peça em bruto como L= (2×12,87 + 2×18,47 + 2×4,98 + 14,16) mm = 86,8 mm.

É de notar que, para curvas mais simples com requisitos de precisão mais baixos, as dimensões da peça em bruto desdobrada podem ser diretamente calculadas. No entanto, para curvas mais complexas ou com requisitos de precisão mais elevados, a forma e as dimensões da peça em bruto desdobrada têm de ser repetidamente testadas e continuamente revistas para confirmar a forma e as dimensões da peça em bruto.

3.2 Cálculo das dimensões do desenvolvimento do bloco para componentes de curvatura acentuada (r<0,5t)

Quando o raio de curvatura r de um componente é inferior a 0,5t, este é designado por curvatura acentuada. O cálculo da dimensão de desenvolvimento do bloco para tais componentes baseia-se no princípio da consistência do volume antes e depois da dobragem.

Com curvas acentuadas, devido ao forte desbaste do material na curva, o processo de deformação é extremamente complexo, dificultando o cálculo exato das dimensões de desenvolvimento da peça em bruto. Por conseguinte, as dimensões calculadas do desenvolvimento da peça em bruto têm de ser corrigidas com base em dados empíricos ou através de dobragem experimental.

A fórmula de cálculo para as dimensões de desenvolvimento do blank de componentes de curvatura acentuada (r<0,5t, φ=90°) pode ser encontrada na Tabela 5-3.

Tabela 5-3 Fórmula de cálculo para as dimensões do desenvolvimento do bloco de componentes de curvatura acentuada (r<0,5t, φ=90°) (unidade: mm)

Número de série	Características de dobragem	Esquema	Fórmula
1	Dobrar um canto.		L=a+b+0,4t
2	Achatar.		L=a+b-0,43t
3	Dobrar dois cantos de uma só vez.		L=a+b+c+0,6t
4	Dobrar três cantos em simultâneo.		L=a+b+c+d+0,75t
5	Dobrar dois cantos no primeiro caso, e dobrar outro canto no segundo.		L=a+b+c+d+t
6	Dobrar quatro cantos ao mesmo tempo.		L=a+2b+2c+1.2t
7	Dobrar para formar quatro cantos em duas instâncias.		L=a+2b+2c+1.2t

3.3 Cálculo das dimensões não dobradas para peças de dobragem do tipo dobradiça

Para o tipo dobradiça peças de dobragem com r= (0,6~3,5)t (ver Figura 5-10), o processo de flangeamento segue normalmente o padrão apresentado na Figura 5-11. Durante o flangeamento, a espessura da chapa metálica aumenta e a camada neutra desloca-se para fora. As dimensões desdobradas da peça em bruto podem ser calculadas de forma aproximada através da seguinte fórmula:

• a) Primeira operação
• b) Segunda operação

L=l+1,57π(r+Kt)+r

Onde:

• L - Dimensões não dobradas da folha em branco (mm);
• l - Comprimento do segmento de reta (mm);
• r - Raio de curvatura interna da peça bruta (mm);
• K - Coeficiente de deslocamento da camada neutra. Quando r/t=0,5~1,8, K é normalmente considerado como 0,5~0,70 (quanto menor for o valor de r/t, maior será o valor de K; inversamente, menor será o valor de K). Também pode ser selecionado de acordo com a Tabela 5-4.

Tabela 5-4 Coeficiente de deslocamento da camada neutra para peças de flexão do tipo dobradiça