Cálculo da força de flexão: Explicação das fórmulas essenciais

A força de flexão é uma base importante para a conceção de processos de estampagem, seleção de prensas e conceção de moldes.

Uma vez que a magnitude da força de flexão está relacionada não só com o tamanho da peça em bruto, as propriedades mecânicas do material, a distância entre os suportes da matriz, o raio de curvatura e a folga entre os moldes, mas também muito relacionada com o método de flexão, é difícil efetuar cálculos precisos utilizando métodos de análise teórica. Por isso, na produção, as fórmulas empíricas listadas na Tabela 1 são normalmente utilizadas para um cálculo aproximado da força de flexão.

I. Base de cálculo teórica e métodos para a força de flexão

O método de cálculo teórico da força de flexão é derivado sob as condições de equilíbrio estático, em que a soma das várias forças externas que actuam sobre o bloco de flexão é zero, e o binário externo que actua sobre o bloco de flexão é igual ao seu binário de resistência interna, através de cálculo convencional.

O método de dobragem e a estrutura da matriz alteram o estado de tensão da peça em bruto a dobrar. Diferentes métodos de quinagem resultam em pressões de quinagem muito diferentes. Tomando como exemplo os métodos em forma de V e em forma de U peças de dobragem como exemplos, como se mostra na Figura 1, podem ser formados por flexão com matrizes de flexão comuns de aço integral, utilizando respetivamente a flexão livre, a flexão por contacto e a flexão por correção do impacto.

• a) Peças de dobragem em V
• b) Peças de dobragem em forma de U
• 1 - Punção de dobragem
• 2 - Peça de dobragem
• 3 - Matriz de dobragem em forma de U
• 4 - Ferramenta superior
• L - Largura da abertura da matriz em forma de U
• t - Espessura da peça de flexão
• h - Profundidade da cavidade da matriz de dobragem em forma de V

As peças de dobragem em forma de V utilizam uma carga concentrada no meio de dois suportes de uma placa plana para dobragem pura e dobragem livre, utilizada principalmente em estaleiros de construção. As peças de dobragem de chapa metálica online, pequenas e médias são maioritariamente formadas por dobragem por contacto, e as peças de dobragem de chapa de espessura média de alta resistência são frequentemente dobradas em prensas de fricção utilizando a dobragem por correção de impacto. A dobragem livre requer menos pressão, sem pressão adicional, apenas força de dobragem simples.

II. Cálculo da força de flexão através de vários métodos de flexão

As fórmulas de cálculo da força de flexão através de vários métodos de flexão são apresentadas no Quadro 1.

Quadro 1 Fórmulas de cálculo da força de flexão através de vários métodos de flexão

Nome	Esquema	Características da deformação por flexão	Fórmula de cálculo da força de flexão
			Teórico	Aproximado	Recomendado
Flexão livre de ângulo único (peça de flexão em forma de V)		A peça em bruto é dobrada ao meio, aplicando pressão sobre dois suportes na entrada do molde, a parte inferior não entra em contacto com o molde	Quando 2r≤L, F=0,7bt3Rm/(r+t) Quando 2r>L, F=2bt2Rm/3L	F = KbtRm	F=Cbt2Rm/L
Flexão de contacto de ângulo único (peças de dobragem em forma de V)		Antes da conclusão do processo de dobragem, a placa de dobragem está em contacto estreito com toda a cavidade do molde. Geralmente, é utilizada uma placa de pressão para efetuar a dobragem lacuna da matriz maior ou igual a t	Quando 2r≤L, Fv=0,7bt2Rm/(r+t)+Fp Quando 2r>L, Fv=2bt2Rm/3L+Fp	Fv=KbtRm+Fp	Fv=2Cbt2Rm/L
Contacto de ângulo único com dobragem de correção de impacto (peças de dobragem em forma de V)		Com base na dobragem por contacto, tem também a função de correção do impacto. A folga da matriz de flexão é geralmente inferior ou igual a t	Fv=0,7bt2Rm/L+Fp+qAb	Fv=1,3qAb	Fv=1,39qAb
Flexão livre de duplo ângulo (peças de dobragem em forma de U)		A placa de dobragem é dobrada no meio, aplicando pressão em dois suportes na entrada do molde, a parte inferior da placa não entra em contacto com o molde	Quando 2r≤L, F=0,7bt2Rm/(r+t) Quando 2r>L, F=2bt2Rm/3L	F =KbtRm	F=0,4CKbtRm
Dobragem por contacto de ângulo duplo (peças de dobragem em forma de U)		Durante a flexão, é utilizada uma placa de pressão ou é utilizada uma folga igual ou ligeiramente superior a t, mas não há função de correção do impacto	Quando 2r≤L, Fu=0,7bt2Rm/(r+t)+Fp Quando 2r>L, Fu=2bt2Rmn/3L+Fp	Fu=KbtRm+Fp	Fu=0,5CbtRm
Contacto de ângulo duplo com dobragem de correção de impacto (peças de dobragem em forma de U)		Durante a flexão, uma folga de flexão inferior ou igual a t é utilizada com uma placa de pressão (placa superior) e tem também a função de correção do impacto	Fu=0,7bt2Rmn/L+Fp+qAb	Fu=1,3qAb	Fu=1,3qAb

Nota: Os significados dos símbolos na tabela são os seguintes:

• b - largura da parte dobrada (mm);
• R - resistência à tração do material da peça de flexão (MPa);
• L - Comprimento do bloco de dobragem nos pontos de apoio de ambos os lados da abertura da matriz de dobragem (mm);
• C - coeficiente, para flexão de ângulo simples L>10t, C=1; para flexão de ângulo duplo r=t, C=1; n-número de ângulos de flexão (peças);
• A - área de suporte da peça de flexão (mm²);
• F - pressão de correção plana (kN), geralmente 30%～100% da força de flexão;
• K - coeficiente de tipo de material, o valor pode ser encontrado no Quadro 2;
• q - pressão de correção unitária (impacto) (MPa), o valor pode ser encontrado no Quadro 3.

Quadro 2 Tipo de material coeficiente Valor K

Quadro 3 Valor aproximado da pressão de correção unitária (de impacto) q durante a flexão (unidade: MPa)

Fórmulas para calcular a força de flexão

Tabela 4 Fórmulas empíricas para o cálculo da força de flexão

Método de dobragem	Esquema	Fórmulas empíricas	Notas
Flexão livre		P=(0,8Bt2σb)/(r+t)	onde P-Força total de flexão (N) B-Largura da parte dobrada (mm) t-Espessura do material (mm) σb-Resistência à tração (MPa) r-Interior raio de curvatura (mm) Área de projeção da peça de correção A (mm)2) Pressão de correção unitária (MPa), ver o quadro 5 para o seu valor
		P=(0,9Bt2σb)/(r+t)
Dobragem com correção		P=(1,4Bt2σb)/(r+t)
		P=(1,6Bt2σb)/(r+t)
		P=(1,4Bt2σb)/(r+t)+Aq
		P=(1,6Bt2σb)/(r+t)+Aq

Quadro 5 Valor q da pressão de correção unitária (unidade: MPa)

III. Cálculo do trabalho de flexão

O trabalho de flexão das peças de flexão em forma de V pode ser calculado através da seguinte fórmula.

W_v=mF_vh

Onde

• W_v- Trabalho de flexão de peças de flexão em forma de V (J), geralmente calculado por flexão por contacto;
• m - Coeficiente de correção, m=0,32 para peças de flexão em forma de V, m=0,63 para peças de flexão em forma de U;
• F_v- Força de flexão das peças de flexão em forma de V (kN), F_vou F_uA força de flexão pode encontrar a fórmula de cálculo adequada no Quadro 1 para calcular a força de flexão.
• h - Profundidade da cavidade da matriz de quinagem (ou seja, curso de quinagem) (mm), h pode também ser calculado através da seguinte fórmula.

h=0,5L~0,4(t+r)

Onde

• L - Distância entre os dois pontos de apoio das peças de dobragem em forma de V na abertura da matriz de dobragem (mm);
• t - Espessura das peças de flexão (mm);
• r - Raio de curvatura (mm).

IV. Método gráfico simplificado para a força de flexão e o trabalho de flexão

A Figura 2 mostra a tabela de colunas de cálculo gráfico para a força de flexão e o trabalho de flexão de peças de flexão em forma de V e em forma de U. Esta tabela é fácil de utilizar, o cálculo gráfico é rápido e os resultados são próximos da realidade, sendo adequada para utilização no local.

Nota: Os símbolos no gráfico significam o seguinte:

• F - Força de flexão das peças de flexão em forma de V e em forma de U (kN);
• W - Trabalho de quinagem de peças de quinagem em forma de V e em forma de U (J);
• H - Curso de trabalho de flexão de peças de flexão em forma de V e em forma de U (mm);
• L, L_min- Largura de abertura da matriz de dobragem para peças de dobragem em forma de V (mm), largura mínima de abertura (mm);
• r - Raio de curvatura interior das peças de curvatura (mm);
• t - Espessura das peças de flexão (mm).

Exemplo de cálculo gráfico. Dada uma peça de dobragem em forma de V com t=2,5mm, largura de abertura da matriz de dobragem L=10mm. Na área I da Figura 2, t²/L=0,63 (ver linha ABC). Dada a largura da peça de flexão b=630mm, a resistência à tração do material R_m=630MPa, nas zonas II e III, encontrar o valor de A₁DEF, e na área III, ao longo da linha de extensão direita, encontrar a linha FG, resultando numa força de flexão F_v=250kN.

Na zona IV, considerando a pressão de alisamento de nivelamento, a pressão total é F_∑=2F=500kN. O curso de trabalho de flexão h=0,5L=5mm, coeficiente de correção m=0,32, assim o trabalho de flexão W_v=mF_∑h=800J, como mostram a linha BH e a linha CHI na Figura 2.